\( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \) হলে \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): 🤔 প্রশ্ন: \( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \) হলে \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক? উত্তর: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) 📝 ব্যাখ্যা: আমরা জানি, \( |\vec{P}|^2 = \vec{P} \cdot \vec{P} \) তাহলে, \( |\vec{A} + \vec{B}|^2 = (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) \) এবং \( |\vec{A} - \vec{B}|^2 = (\vec{A} - \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) \) প্রশ্নানুসারে, \( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \) সুতরাং, \( |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2 \) এখন, \( (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = (\vec{A} - \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) \) \(\implies \vec{A} \cdot \vec{A} + 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + \vec{B} \cdot \vec{B} = \vec{A} \cdot \vec{A} - 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + \vec{B} \cdot \vec{B} \) \(\implies 4(\vec{A} \cdot \vec{B}) = 0 \) \(\implies \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) অতএব, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হলে \( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \) হবে। অর্থাৎ, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব। perpendicular vectors। 🥳