ভেক্টর \( \vec{A}, \vec{B} \) ও \( \vec{C} \) এর মান যথাক্রমে 12, 5 ও 13 এবং \( \vec{A} + \vec{B} = \vec{C} \)। \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

দেওয়া আছে, \( \vec{A}, \vec{B} \) ও \( \vec{C} \) এর মান যথাক্রমে 12, 5 ও 13 এবং \( \vec{A} + \vec{B} = \vec{C} \)। \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \( \vec{A} + \vec{B} = \vec{C} \) হলে, \( |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{C}|^2 \) হবে। 🤓

সুতরাং, \( (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = |\vec{C}|^2 \). 🧐

আমরা আরও জানি, \( (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। 😉

অতএব, \( |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} = |\vec{C}|^2 \). 🤗

মান বসিয়ে পাই, \( 12^2 + 5^2 + 2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot \cos{\theta} = 13^2 \). 😲

বা, \( 144 + 25 + 120\cos{\theta} = 169 \). 🤩

বা, \( 169 + 120\cos{\theta} = 169 \). 😎

বা, \( 120\cos{\theta} = 0 \). 😴

বা, \( \cos{\theta} = 0 \). 😇

সুতরাং, \( \theta = \frac{\pi}{2} \). 🥳

অতএব, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \frac{\pi}{2} \)।