(4,-5) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূল বিন্দু দিয়ে যায়। অক্ষ দুইটি থেকে তা কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, -5) \) এবং এটি মূল বিন্দু \( (0, 0) \) দিয়ে যায়। বৃত্তের সমীকরণ হবে: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] যেখানে \( (h, k) \) হল কেন্দ্র এবং \( r \) হল ব্যাসার্ধ। এখানে, \( h = 4 \), \( k = -5 \)। যেহেতু বৃত্তটি মূল বিন্দু দিয়ে যায়, তাই \[ (0 - 4)^2 + (0 - (-5))^2 = r^2 \] \[ 16 + 25 = r^2 \] \[ r^2 = 41 \] সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 41 \] এখন, x অক্ষ থেকে ছেদ নির্ণয় করার জন্য, \( y = 0 \) বসাই: \[ (x - 4)^2 + (0 + 5)^2 = 41 \] \[ (x - 4)^2 + 25 = 41 \] \[ (x - 4)^2 = 16 \] \[ x - 4 = \pm 4 \] \[ x = 4 \pm 4 \] সুতরাং, \( x = 8 \) অথবা \( x = 0 \) x অক্ষ থেকে ছেদকৃত অংশের দৈর্ঘ্য \( = |8 - 0| = 8 \) একক। y অক্ষ থেকে ছেদ নির্ণয় করার জন্য, \( x = 0 \) বসাই: \[ (0 - 4)^2 + (y + 5)^2 = 41 \] \[ 16 + (y + 5)^2 = 41 \] \[ (y + 5)^2 = 25 \] \[ y + 5 = \pm 5 \] \[ y = -5 \pm 5 \] সুতরাং, \( y = 0 \) অথবা \( y = -10 \) y অক্ষ থেকে ছেদকৃত অংশের দৈর্ঘ্য \( = |0 - (-10)| = 10 \) একক। অতএব, x অক্ষ থেকে ছেদকৃত অংশ 8 একক এবং y অক্ষ থেকে ছেদকৃত অংশ 10 একক। 🎉