x²+y²-8x-4y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান-

প্রশ্নঃ

x² + y² - 8x - 4y + c = 0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে c এর মান কত?

সমাধানঃ

প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি:

x2 - 8x + y2 - 4y + c = 0

ধাপ ১: বৃত্তের কেন্দ্র ও ধনাত্মক বা ঋণাত্মক রেডিয়াস নির্ণয় করতে, আমরা বৃত্তের সমীকরণকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি।

x2 - 8x = (x2 - 8x + 16) - 16 = (x - 4)2 - 16

y2 - 4y = (y2 - 4y + 4) - 4 = (y - 2)2 - 4

(x - 4)2 - 16 + (y - 2)2 - 4 + c = 0

(x - 4)2 + (y - 2)2 = 16 + 4 - c = 20 - c

r = \sqrt{20 - c}

ধাপ ২: যেহেতু বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্রের y-সমন্বয় \( y = 0 \) এ এবং বৃত্তের ধনাত্মক বা ঋণাত্মক রেডিয়াসের দৈর্ঘ্য হবে y-অক্সের দূরত্বের সমান।

নির্ণয় করতে হলে, ধনাত্মক বা ঋণাত্মক রেডিয়াসের দৈর্ঘ্যটি কেন্দ্রের y-সমন্বয় থেকে x অক্ষের দূরত্বের সমান হবে। কেন্দ্রের y-সমন্বয় \( 2 \), এবং y অক্ষের (যেখানে y=0) থেকে দূরত্ব:

|2 - 0| = 2


অতএব, ধনাত্ম্য রেডিয়াসের মান হলো 2, কারণ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। তাই,

r = 2


এবং,

r2 = (20 - c) = 4


অতএব,

20 - c = 4


অতএব,

c = 20 - 4 = 16


উত্???রঃ
c এর মান হলো 16.