x2+y2-8x-4y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান-
সঠিক উত্তরঃ
D.
16
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
x2 + y2 - 8x - 4y + c = 0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে c এর মান কত?
সমাধানঃ
প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি:
x2 - 8x + y2 - 4y + c = 0
ধাপ ১: বৃত্তের কেন্দ্র ও ধনাত্মক বা ঋণাত্মক রেডিয়াস নির্ণয় করতে, আমরা বৃত্তের সমীকরণকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি।
x2 - 8x = (x2 - 8x + 16) - 16 = (x - 4)2 - 16
y2 - 4y = (y2 - 4y + 4) - 4 = (y - 2)2 - 4এখন সমীকরণটি লিখি:
(x - 4)2 - 16 + (y - 2)2 - 4 + c = 0অর্থাৎ,
(x - 4)2 + (y - 2)2 = 16 + 4 - c = 20 - cএখানে, বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, 2) \) এবং ধনাত্মক রেডিয়াস হলো:
r = \sqrt{20 - c}
ধাপ ২: যেহেতু বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্রের y-সমন্বয় \( y = 0 \) এ এবং বৃত্তের ধনাত্মক বা ঋণাত্মক রেডিয়াসের দৈর্ঘ্য হবে y-অক্সের দূরত্বের সমান।
যেহেতু, বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করছে:নির্ণয় করতে হলে, ধনাত্মক বা ঋণাত্মক রেডিয়াসের দৈর্ঘ্যটি কেন্দ্রের y-সমন্বয় থেকে x অক্ষের দূরত্বের সমান হবে। কেন্দ্রের y-সমন্বয় \( 2 \), এবং y অক্ষের (যেখানে y=0) থেকে দূরত্ব:|2 - 0| = 2অতএব, ধনাত্ম্য রেডিয়াসের মান হলো 2, কারণ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। তাই,r = 2এবং,r2 = (20 - c) = 4অতএব,20 - c = 4অতএব,c = 20 - 4 = 16উত্???রঃ
c এর মান হলো 16.