(-4, 3) বিন্দু থেকে x2 + y2 - 8x - 6y + 9 = 0 বৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
সঠিক উত্তরঃ
B.
4
Explanation:
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0\)
বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:
সমীকরণটিকে \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।
\(x^2 - 8x + y^2 - 6y + 9 = 0\)
\((x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 6y + 9) = 16\)
\((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4^2\)
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C(4, 3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 4\) একক।
বহিঃস্থ বিন্দু \(P(-4, 3)\)
\(CP\) এর দূরত্ব নির্ণয়:
\(CP = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8\) একক।
যেহেতু \(CP > r\), তাই \(P\) বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।
বৃত্তের উপরিস্থ কোনো বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব \(d = CP - r = 8 - 4 = 4\) একক। 🥳
অতএব, নির্ণেয় দূরত্ব 4 একক।✅
Related Questions (Any University/Year)
- x2+y2=144 বৃত্তের জ্যা এর সমীকরণ যার মধ্য বিন্দু (4,-6) বিন্দুতে অবস্থিত-
- (1,1) বিন্দু হতে x2+y2+2(x+y)=0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
- x2+ y2 + 4x-6y+1=0বৃত্তটির y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত?
- (3,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট ও y অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
- x2 + y2 = 13 বৃত্তের (5, 7) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?
- নিচের কোনটি x2+y2-12x+4y+6=0 বৃত্তের ব্যাসের একটি সমীকরণ?
- x²+y²-6x-4y + 4 = 0 বৃত্তের পরিধি থেকে মূলবিন্দুর বৃহত্তম দূরত্ব কত?
- যদি কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমহারে বৃদ্ধি পায় তবে তার ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের
- x অক্ষ, y অক্ষ ও x = y রেখার সাপেক্ষে x² + y²-4x-6y+ 9 = 0 বৃত্তটির প্রতিবিম্বের সমীকরণসমূহ নির্ণয় কর।
- একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য-
- x2+y2=15 বৃত্তের (3,2) বিন্দুতে অবিলম্বের সমীকরণ কোনটি?
- z = x + iy হলে |x-5| = 3 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2−6x−8y+c=0 বৃত্তের একটি স্পর্শক 3x+4y−20=0 হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- x2 + y2 - 8x + 10y + 7 = 0 বৃত্তটি ধারা x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?
- x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে, নিচের কোনটি সত্য?
- x^2 + y^2 = 25 বৃত্তের পরিধির উপর তিনটি বিন্দু P(5,0), Q(0,5) এবং R (-4,3) হলে \( \angle PQR \) এর মান কত?
- 3x + y = 14 এবং 2x + 5y = 18 রেখা দুটির ছেদ বিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু (1,2) হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- y-অক্ষের সাপেক্ষে x² + y²- 2gx+2fy + c = 0 বৃত্তের প্রতিবিম্বের সমীকরণ-
- x2+y2-4x-2y+1=0 বৃত্তের পরিধি কত?
- c এর মান কত হলে x2+y2-8x+6y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে ছেদ করে?
- xy = 5 সমীকরণটি হবে-
- x2+y2+2gx+2fy+c=0, (g2>c, f2>c) বৃত্তটি দ্বারা x- অক্ষের কর্তিত অংশ কত?
- c এর মান কত হলে, x²+ y² + 8x-6y + c = 0 বৃত্তটি একটি বিন্দুবৃত্ত হবে?
- (-4, 3) বিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0 \) বৃত্তের উপস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক?
- x2 + y2 - 8x - 10y - 11 = 0 বৃত্ত দ্বারা y অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?
- x²+y²-6x = 0 এবং x² + y² -8y = 0 বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
- মূলবিন্দু হতে x² + y²-6x-4y+9 = 0 বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
- পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6371 কি.মি.। ঢাকা ও দিল্লী পৃথিবীর পৃষ্ঠের দুটি স্থান। ঢাকা ও দিল্লরি মধ্যবর্তী দূরত্ব 1882 কি.মি. হলে, স্থান দুইটি পৃথিবীর কেন্দ্রে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?
- x^2+y^2-8x+10y+7=0 বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত একক?
- একটি বৃত্ত মূল বিন্দু দিয়ে যায় এবং x ও y অক্ষ দুইটির ধনাত্মক দিক থেকে যথাক্রমে 3 ও 5 অংশ ছেদ করে। বৃত্তটির কেন্দ্র নিম্নের কোন রেখার উপর অবস্থিত?
- 3x+4y = 12 রেখাটি x অক্ষকে A এবং y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। AB এর দৈর্ঘ্য কোনটি?
- (3,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে।y- অক্ষ দ্বারা বৃত্তটির খন্ডিত অংশের পরিমাণ কত?
- x²+y²-6x = 0 এবং x²+ y²-8y = 0 বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
- দুইটি বৃত্ত বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করার শর্ত কোনটি?
- x^2 + y^2 - 8x - 6y = 0 এবং x^2 + y^2 + 32x + 24y = 0 বৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী ও বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র সমূহের সংযোগকারী রেখার উপর লম্বরেখার সমীকরণ কোনটি?
- y=cot-1x এর গ্রাফ কোনটি?
- 4x2 + 4y 2 = 1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের কেন্দ্র হতে পরিধির উপর দূরত্ব কত একক?
- (4,-5) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূল বিন্দু দিয়ে যায়। অক্ষ দুইটি থেকে তা কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।
