(3,4) কেন্দ্র বিশিষ্ট যে বৃত্তের স্পর্শক 2x+3y-5=0 , তা x অক্ষ হতে যে অংশ ছেদন করে তার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ?

বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (3, 4) \) এবং স্পর্শকের সমীকরণ \( 2x + 3y - 5 = 0 \)।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) হল কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব।

\( r = \frac{|2h + 3k - 5|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|2(3) + 3(4) - 5|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|6 + 12 - 5|}{\sqrt{13}} = \frac{13}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \)

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ হল:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

\( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = (\sqrt{13})^2 \)

\( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 13 \)

বৃত্তটি x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেখানে \( y = 0 \)। সুতরাং, x অক্ষের ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য বৃত্তের সমীকরণে \( y = 0 \) বসাই।

\( (x - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 13 \)

\( (x - 3)^2 + 16 = 13 \)

\( (x - 3)^2 = 13 - 16 \)

\( (x - 3)^2 = -3 \)

যেহেতু \( (x - 3)^2 \) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হতে পারে না, তাই x এর বাস্তব মান পাওয়া যায় না। এর অর্থ হল বৃত্তটি x অক্ষকে ছেদ করে না। 😥

অতএব, x অক্ষ হতে ছেদ করা অংশের দৈর্ঘ্য 0।🤔

কিন্তু অপশনে "কোনোটিই নয়" আছে। তাই উত্তর "কোনোটিই নয়"। 🎉