(-4, 3) বিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0 \) বৃত্তের উপস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক?

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া বৃত্তের সমীকরণ হলো:

\( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0 \)

প্রথমে, এই সমীকরণ থেকে বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি।

1. বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

সমীকরণটিকে পূর্ণবর্গের রূপে লিখি:

\( x^2 - 8x + y^2 - 6y + 9 = 0 \)

প্রতিটি ভিন্ন ভিন্ন অংশ পূর্ণবর্গে রূপান্তর করি:

\( x^2 - 8x = (x^2 - 8x + 16) - 16 = (x - 4)^2 - 16 \)

\( y^2 - 6y = (y^2 - 6y + 9) - 9 = (y - 3)^2 - 9 \)

অতএব, সমীকরণটি হয়:
\((x - 4)^2 - 16 + (y - 3)^2 - 9 + 9 = 0\)

\((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 16\)

2. বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ:

সুতরাং, কেন্দ্র \( C(4, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{16} = 4 \)।

3. বিন্দু থেকে বৃত্তের সর্বনিম্ন দূরত্ব নির্ণয়:

দেওয়া বিন্দু হলো \( P(-4, 3) \)।

দূরত্বের সূত্র: \( d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \)

\( d_{পূর্ববর্তী} = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8 \)

\( \text{দূরত্ব} = d_{কেন্দ্র থেকে বিন্দু} - r = 8 - 4 = 4 \)

উত্তর:

তাই, বিন্দু (-4, 3) থেকে বৃত্তের উপস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো 4।

তবে, প্রশ্নের উত্তরে "6" দেওয়া হয়েছে, যা সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন বিষয়ে। তবে সঠিক গণনাটি উপরোক্ত।