x²+y²=144 বৃত্তের জ্যা এর সমীকরণ যার মধ্য বিন্দু (4,-6) বিন্দুতে অবস্থিত-

❓প্রশ্ন: x²+y²=144 বৃত্তের জ্যা এর সমীকরণ যার মধ্য বিন্দু (4,-6) বিন্দুতে অবস্থিত-

💡উত্তর: 2x-3y=26

📝সমাধান:

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 144\)

বৃত্তের কেন্দ্র: \(O(0, 0)\)

জ্যা-এর মধ্যবিন্দু: \(M(4, -6)\)

OM রেখার ঢাল (slope), \(m_{OM} = \frac{-6 - 0}{4 - 0} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}\)

যেহেতু জ্যা, OM রেখার উপর লম্ব, সুতরাং জ্যা-এর ঢাল, \(m = -\frac{1}{m_{OM}} = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}\)

অতএব, (4, -6) বিন্দুগামী এবং \(\frac{2}{3}\) ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ:

\(y - (-6) = \frac{2}{3}(x - 4)\)

\(\implies y + 6 = \frac{2}{3}x - \frac{8}{3}\)

\(\implies 3(y + 6) = 2x - 8\)

\(\implies 3y + 18 = 2x - 8\)

\(\implies 2x - 3y = 18 + 8\)

\(\implies 2x - 3y = 26\)

সুতরাং, নির্ণেয় জ্যা-এর সমীকরণ: \(2x - 3y = 26\)

✅সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক।

🎉