x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে, নিচের কোনটি সত্য?
A. g2 = c এবং f2 = c
B. g2 = c অথবা f2 = c
C. g2 = c এবং 2f = c
D. f2 = c এবং 2g = c
সঠিক উত্তরঃ
A.
g2 = c এবং f2 = c
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে, নিচের কোনটি সত্য?
উত্তর: \(g^2 = c\) এবং \(f^2 = c\)
ব্যাখ্যা:
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)
এই বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \)।
যদি বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে, তবে কেন্দ্রের ভুজ এবং কোটির পরম মান ব্যাসার্ধের সমান হবে। অর্থাৎ,
\(|-g| = r\) এবং \(|-f| = r\)
সুতরাং, \(g^2 = r^2\) এবং \(f^2 = r^2\)
আমরা জানি, \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \)
অতএব, \( r^2 = g^2 + f^2 - c \)
যেহেতু \(g^2 = r^2\), তাই \( g^2 = g^2 + f^2 - c \)
সুতরাং, \( f^2 = c \) 😃
আবার, যেহেতু \(f^2 = r^2\), তাই \( f^2 = g^2 + f^2 - c \)
সুতরাং, \( g^2 = c \) 🎉
সুতরাং, বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে \( g^2 = c \) এবং \( f^2 = c \) হবে।
অতএব, \( g^2 = c \) এবং \( f^2 = c \) সত্য। ✨
```Related Questions (Any University/Year)
- x²+y²-6x-4y + 4 = 0 বৃত্তের পরিধি থেকে মূলবিন্দুর বৃহত্তম দূরত্ব কত?
- x অক্ষ, y অক্ষ ও x=y রেখার সাপেক্ষে x2+y2-4x-6y+9=0 বৃত্তটির প্রতিবিম্বের সমীকরণসমূহ নির্ণয় কর।
- x2+y2−6x−8y+c=0 বৃত্তের একটি স্পর্শক 3x+4y−20=0 হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য-
- সমান্তরাল অপসারণ দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মূল বিন্দুকে কোন বিন্দুতে স্থানান্তর করলে x²- 2y² - 4x + 4y + 2 = 0 এর পরিবর্তিত আকার X2 -2Y2 = 0 হবে?
- একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5, কেন্দ্রের স্থানাংক (5,3); এর জ্যা(3,2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত?
- x2 + y2 - 8x + 10y + 7 = 0 বৃত্তটি ধারা x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?
- 3x+4y = 12 রেখাটি x অক্ষকে A এবং y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। AB এর দৈর্ঘ্য কোনটি?
- x2+ y2 + 4x-6y+1=0বৃত্তটির y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত?
- x^2 + y^2 - 8x - 6y = 0 এবং x^2 + y^2 + 32x + 24y = 0 বৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী ও বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র সমূহের সংযোগকারী রেখার উপর লম্বরেখার সমীকরণ কোনটি?
- c এর মান কত হলে x2+y2-8x+6y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে ছেদ করে?
- x2+y2=15 বৃত্তের (3,2) বিন্দুতে অবিলম্বের সমীকরণ কোনটি?
- (4,-5) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূল বিন্দু দিয়ে যায়। অক্ষ দুইটি থেকে তা কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।
- পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6371 কি.মি.। ঢাকা ও দিল্লী পৃথিবীর পৃষ্ঠের দুটি স্থান। ঢাকা ও দিল্লরি মধ্যবর্তী দূরত্ব 1882 কি.মি. হলে, স্থান দুইটি পৃথিবীর কেন্দ্রে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?
- যদি কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমহারে বৃদ্ধি পায় তবে তার ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের
- y-অক্ষের সাপেক্ষে x² + y²- 2gx+2fy + c = 0 বৃত্তের প্রতিবিম্বের সমীকরণ-
- সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের সমীকরণ x² + y²-2x-2y = 0 হলে, অতিভুজের প্রান্তবিন্দুদ্বয়-
- x^2+y^2-8x+10y+7=0 বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত একক?
- z = x + iy হলে |x-5| = 3 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- c এর মান কত হলে, x²+ y² + 8x-6y + c = 0 বৃত্তটি একটি বিন্দুবৃত্ত হবে?
- মূলবিন্দু হতে x² + y²-6x-4y+9 = 0 বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
- x^2 + y^2 = 25 বৃত্তের পরিধির উপর তিনটি বিন্দু P(5,0), Q(0,5) এবং R (-4,3) হলে \( \angle PQR \) এর মান কত?
- নিম্নের কোন বিন্দুটি কেন্দ্র (-1,0) ও 10 একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের উপরে অবস্থিত নয়?
- 4x2 + 4y 2 = 1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের কেন্দ্র হতে পরিধির উপর দূরত্ব কত একক?
- x-y = 0 রেখার সাপেক্ষে x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তের প্রতিবিম্বের সমীকরণ-
- x অক্ষ, y অক্ষ ও x = y রেখার সাপেক্ষে x² + y²-4x-6y+ 9 = 0 বৃত্তটির প্রতিবিম্বের সমীকরণসমূহ নির্ণয় কর।
- x2 + y2 = 13 বৃত্তের (5, 7) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?
- (1,2) কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। y অক্ষ থেকে তা ক??? পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।
- x²+y²-6x = 0 এবং x²+ y²-8y = 0 বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
- (-4, 3) বিন্দু থেকে x2 + y2 - 8x - 6y + 9 = 0 বৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক ?
- (1,1) বিন্দু হতে x2+y2+2(x+y)=0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
- x2 + y2 + 2gx +2fy + k = 0 বৃত্তটি মূল বিন্দু দিয়ে গমন করলে k এর মান কত ?
- যদি কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমহারে বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের-
- নিচের কোনটি x2+y2-12x+4y+6=0 বৃত্তের ব্যাসের একটি সমীকরণ?
- 3x + y = 14 এবং 2x + 5y = 18 রেখা দুটির ছেদ বিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু (1,2) হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2+2gx+2fy+c=0, (g2>c, f2>c) বৃত্তটি দ্বারা x- অক্ষের কর্তিত অংশ কত?
- (3,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট ও y অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
- 5 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি চাপ কেন্দ্রে 40° কোণ উৎপন্ন করলে ঐ চাপের দৈর্ঘ্য কত cm?
- x2+y2-8x-4y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান-
