যদি কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমহারে বৃদ্ধি পায় তবে তার ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের

Another Explanation (5): ```html বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\), যেখানে \(r\) হলো ব্যাসার্ধ। ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের হার \(\frac{dA}{dt}\) এবং ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের হার \(\frac{dr}{dt}\)। ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের হার নির্ণয় করতে, \(t\) এর সাপেক্ষে \(A\) কে অন্তরীকরণ করি: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt} (\pi r^2) \] \[ \frac{dA}{dt} = \pi \frac{d}{dt} (r^2) \] \[ \frac{dA}{dt} = \pi \cdot 2r \cdot \frac{dr}{dt} \] \[ \frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt} \] প্রশ্নে বলা হয়েছে যে ব্যাসার্ধ সমহারে বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ \(\frac{dr}{dt}\) একটি ধ্রুবক। সুতরাং, \(\frac{dr}{dt} = k\) (ধ্রুবক)। তাহলে, \[ \frac{dA}{dt} = 2\pi r k \] যেহেতু \(2\pi k\) একটি ধ্রুবক, তাই \(\frac{dA}{dt}\) ব্যাসার্ধ \(r\) এর সমানুপাতিক। 🥳 অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। 💖 ```