int(cosx-cos2x)/(1-cosx)dx=?
BUTEXউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
x+2sinx+c
Explanation: 
Another Explanation (5):
সমাধান:
\[
\int \frac{\cos x - \cos 2x}{1 - \cos x} dx
\]
আমরা জানি, \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\). সুতরাং,
\[
\int \frac{\cos x - (2\cos^2 x - 1)}{1 - \cos x} dx = \int \frac{\cos x - 2\cos^2 x + 1}{1 - \cos x} dx
\]
এখন, লবকে সাজিয়ে লিখি:
\[
\int \frac{1 + \cos x - 2\cos^2 x}{1 - \cos x} dx = \int \frac{(1 - \cos x)(1 + 2\cos x)}{1 - \cos x} dx
\]
সুতরাং,
\[
\int (1 + 2\cos x) dx = \int 1 dx + 2\int \cos x dx = x + 2\sin x + c
\]
অতএব, উত্তর: \(x + 2\sin x + c\) 🎉
সঠিক উত্তরঃ
D.
x+2sinx+c
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
\[
\int \frac{\cos x - \cos 2x}{1 - \cos x} dx
\]
আমরা জানি, \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\). সুতরাং,
\[
\int \frac{\cos x - (2\cos^2 x - 1)}{1 - \cos x} dx = \int \frac{\cos x - 2\cos^2 x + 1}{1 - \cos x} dx
\]
এখন, লবকে সাজিয়ে লিখি:
\[
\int \frac{1 + \cos x - 2\cos^2 x}{1 - \cos x} dx = \int \frac{(1 - \cos x)(1 + 2\cos x)}{1 - \cos x} dx
\]
সুতরাং,
\[
\int (1 + 2\cos x) dx = \int 1 dx + 2\int \cos x dx = x + 2\sin x + c
\]
অতএব, উত্তর: \(x + 2\sin x + c\) 🎉