Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে আমাদের দেওয়া অঙ্কগুলো হলো: 3, 5, 7, 8, 9।
এবং আমাদের কাজ হলো 7000 এর থেকে বড় চার অঙ্কের সংখ্যাগুলি তৈরি করতে, যেখানে ওই অঙ্কগুলো এক বা একাধিক বার ব্যবহার করা যাবে।
অর্থাৎ, চার অঙ্কের সংখ্যাগুলোর সীমা হলো:
\[ \text{শুরু} = 1000 \]
\[ \text{শেষ} > 7000 \]
আমরা চার অঙ্কের সংখ্যাগুলো গঠন করব, যেখানে অঙ্কগুলো হলো \(\{3,5,7,8,9\}\), এবং প্রতিটি অঙ্ক এক বা একাধিক বার ব্যবহৃত হতে পারে।
----
ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ 1: চার অঙ্কের সংখ্যাগুলোর গঠন
প্রতিটি সংখ্যা \(ABCD\) হবে, যেখানে:
\[ A, B, C, D \in \{3,5,7,8,9\} \]
এবং A \( \neq 0 \) কারণ এটি প্রথম অঙ্ক।
ধাপ 2: সংখ্যাটির মান ও শর্ত
সংখ্যাটির মান হবে:
\[ N = 1000A + 100B + 10C + D \]
প্রশ্নে বলা হয়েছে, \[ N > 7000 \]
অর্থাৎ:
\[ 1000A + 100B + 10C + D > 7000 \]
----
ধাপ 3: A এর মান নির্ণয়
কারণ সংখ্যাটি চার অঙ্কের, A এর মান হবে:
\[ A \in \{3,5,7,8,9\} \]
অবশ্যই, যদি \(A < 7\), তাহলে সর্বোচ্চ মান হবে:
\[ A=5 \Rightarrow \text{সর্বোচ্চ} = 5999 \]
যা 7000 এর কম।
অর্থাৎ,
\[ A \neq 3, 5 \]
এবং
\[ A \geq 7 \]
তাই,
\[ A \in \{7,8,9\} \]
----
ধাপ 4: A এর মান অনুযায়ী সংখ্যা গঠনের সীমা নির্ণয়
অর্থাৎ,
- যদি \(A=7\), তাহলে:
\[ 7000 + 100B + 10C + D > 7000 \]
এটা সত্য, কারণ অতিরিক্ত যোগফল কিছুই যোগ করবে না।
- যদি \(A=8\), তাহলে:
\[ 8000 + 100B + 10C + D > 7000 \]
অবশ্যই সত্য।
- যদি \(A=9\), তাহলে:
\[ 9000 + 100B + 10C + D > 7000 \]
অবশ্যই সত্য।
অতএব, A এর মান হলো: 7, 8, 9।
----
ধাপ 5: B, C, D এর মান নির্ণয় ও গণনা
যেহেতু \(A\) এর মান 7, 8 বা 9, তাহলে বাকি অঙ্কগুলো \(B, C, D\) সবই \(\{3,5,7,8,9\}\) থেকে যেকোনো সংখ্যা, এবং তারা এক বা একাধিক বার ব্যবহার হতে পারে।
অর্থাৎ,
- প্রতি অঙ্কের জন্য 5টি বিকল্প।
সুতরাং,
\[ \text{প্রতিটি অঙ্কের জন্য বিকল্পের সংখ্যা} = 5 \]
অতএব,
\[ \text{B, C, D এর জন্য মোট সম্ভাবনা} = 5 \times 5 \times 5 = 125 \]
ধাপ 6: মোট সংখ্যা গণনা
প্রতিটি A মানের জন্য, B, C, D এর সব সম্ভাব্য কম্বিনেশন গণনা ??রা হয়েছে।
A এর মান: 3 মানের মধ্যে শুধুমাত্র 7, 8, 9।
তাই,
\[ \text{মোট সংখ্যাগুলি} = 3 \times 125 = 375 \]
এটি চার অঙ্কের সংখ্যাগুলির সংখ্যা যা 7000 এর থেকে বড় ও অঙ্কগুলো 3, 5, 7, 8, 9 থেকে গঠিত।
----
উত্তর:
\[
\boxed{375}
\]
