sin x sin(x+30⁰) + cosx sin(x+120⁰) এর মান কোনটি? 

দেওয়া আছে: sin x sin(x+30⁰) + cosx sin(x+120⁰)

আমরা জানি, sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

তাহলে, sin(x+30⁰) = sinx cos30⁰ + cosx sin30⁰ = sinx (√3/2) + cosx (1/2)

এবং, sin(x+120⁰) = sinx cos120⁰ + cosx sin120⁰ = sinx (-1/2) + cosx (√3/2)

সুতরাং, sin x sin(x+30⁰) + cosx sin(x+120⁰) = sin x [sinx (√3/2) + cosx (1/2)] + cosx [sinx (-1/2) + cosx (√3/2)]

= (√3/2) sin²x + (1/2) sinx cosx - (1/2) sinx cosx + (√3/2) cos²x

= (√3/2) (sin²x + cos²x)

আমরা জানি, sin²x + cos²x = 1

অতএব, sin x sin(x+30⁰) + cosx sin(x+120⁰) = (√3/2) * 1 = √3/2

সুতরাং, নির্ণেয় মান √3/2। 🎉