K-এর মান কত হলে 3x – 4y + 1 = 0 এবং 4x + ky + 22 = 0 সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ এক সমকোণ হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

K-এর মান নির্ণয়

দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ এক সমকোণ হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 এর সমান হওয়া। প্রথম সরলরেখা: \(3x - 4y + 1 = 0\) এই সমীকরণ থেকে \(y\) এর মান বের করি: \(4y = 3x + 1\) \(y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\) সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = \frac{3}{4}\) দ্বিতীয় সরলরেখা: \(4x + ky + 22 = 0\) এই সমীকরণ থেকে \(y\) এর মান বের করি: \(ky = -4x - 22\) \(y = -\frac{4}{k}x - \frac{22}{k}\) সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = -\frac{4}{k}\) যেহেতু সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ এক সমকোণ, তাই \(m_1 \cdot m_2 = -1\) হবে। \(\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{4}{k}\right) = -1\) \(-\frac{12}{4k} = -1\) \(-\frac{3}{k} = -1\) \(3 = k\) অতএব, \(k = 3\) সুতরাং, K-এর মান 3 হলে সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ এক সমকোণ হবে।🥳 ```