int dx/(1+sinx)  এর মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int \frac{dx}{1+\sin x}\) এর মান নির্ণয় করব। প্রথমে, লব ও হরকে \(1-\sin x\) দ্বারা গুণ করে পাই, \(\int \frac{1-\sin x}{(1+\sin x)(1-\sin x)} dx = \int \frac{1-\sin x}{1-\sin^2 x} dx\) আমরা জানি, \(1-\sin^2 x = \cos^2 x\)। সুতরাং, \(\int \frac{1-\sin x}{\cos^2 x} dx = \int \left(\frac{1}{\cos^2 x} - \frac{\sin x}{\cos^2 x}\right) dx\) এখন, \(\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x\) এবং \(\frac{\sin x}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{1}{\cos x} = \tan x \sec x\)। তাহলে, \(\int (\sec^2 x - \tan x \sec x) dx = \int \sec^2 x dx - \int \tan x \sec x dx\) আমরা জানি, \(\int \sec^2 x dx = \tan x + c_1\) এবং \(\int \tan x \sec x dx = \sec x + c_2\)। সুতরাং, \(\tan x - \sec x + C\) , যেখানে \(C = c_1 - c_2\) একটি ধ্রুবক। অতএব, \(\int \frac{dx}{1+\sin x} = \tan x - \sec x + C\)। 🎉 সুতরাং, উত্তর: \(\tan x - \sec x + c\)।✅