হলে, a এর মান -

প্রশ্ন: \( \frac{1}{a+i} = \frac{i}{a-i} \) হলে, a এর মান কত? 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, \( \frac{1}{a+i} = \frac{i}{a-i} \)

সুতরাং, \( (a-i) = i(a+i) \) [আড়াআড়ি গুণ করে] 🤓

বা, \( a - i = ai + i^2 \)

আমরা জানি, \( i^2 = -1 \)

সুতরাং, \( a - i = ai - 1 \)

বা, \( a + 1 = ai + i \) [পক্ষান্তর করে]

বা, \( a + 1 = i(a + 1) \)

এখন, উভয়পক্ষকে (a+1) দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(1=i\) যা সম্ভব নয়।

কিন্তু, a = -1 হলে উভয়পক্ষ 0 হয়ে যায়।

সুতরাং, \( a = -1 \) ✅

অতএব, a এর মান -1। 🥳