K এর কোন মানের জন্য A= [[k-3,-2], [-2, k-2]] ইনভার্টিবল হবে না?

Explanation:

Another Explanation (5): K এর মান নির্ণয় করার জন্য যখন ম্যাট্রিক্স A= [[k-3,-2], [-2, k-2]] ইনভার্টিবল হবে না: একটি ম্যাট্রিক্স ইনভার্টিবল হবে না যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়। সুতরাং, আমাদের A ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করতে হবে এবং তা শূন্যের সাথে সমান করতে হবে। ম্যাট্রিক্স A এর নির্ণায়ক হলো: \[ \det(A) = (k-3)(k-2) - (-2)(-2) \] এখন, নির্ণায়কটিকে শূন্যের সাথে সমান করি: \[ (k-3)(k-2) - 4 = 0 \] সরলীকরণ করি: \[ k^2 - 5k + 6 - 4 = 0 \] \[ k^2 - 5k + 2 = 0 \] এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। K এর মান বের করার জন্য দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করি: \[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] এখানে, a = 1, b = -5, এবং c = 2। সুতরাং: \[ k = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} \] \[ k = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} \] \[ k = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \] সুতরাং, K এর মান \(\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}\) হলে ম্যাট্রিক্স A ইনভার্টিবল হবে না। 🎉