যদি  [(m-2,6),(2,m-3)] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হয়, তবে m = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\left[(m-2,6),(2,m-3)\right]\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \(m = ?\) উত্তর: \(6, -1\) --- প্রথমত, একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হলে তার ডিটারমিনেন্ট শূন্য হয়। অর্থাৎ, \[ \det \begin{bmatrix} m - 2 & 6 \\ 2 & m - 3 \end{bmatrix} = 0 \] ডিটারমিনেন্ট হিসাব করুন: \[ \det = (m - 2)(m - 3) - (6)(2) = 0 \] বিস্তারিত সমাধান: \[ (m - 2)(m - 3) - 12 = 0 \] \[ m^2 - 3m - 2m + 6 - 12 = 0 \] \[ m^2 - 5m - 6 = 0 \] একযোগে সমাধান: \[ m^2 - 5m - 6 = 0 \] আমরা এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণের জন্য সূত্র ব্যবহার করব: \[ m = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times (-6)}}{2 \times 1} \] \[ m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} \] \[ m = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ m = \frac{5 \pm 7}{2} \] অর্থাৎ, \[ m_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ m_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] অতএব, \(m\) এর মান দুটি হতে পারে: **6** এবং **-1**। --- **উত্তর: \(\boxed{6, -1}\)**