যদি [(m-2,6),(2,m-3)] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হয়, তবে m = ?
সঠিক উত্তরঃ
C.
6, -1
Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\left[(m-2,6),(2,m-3)\right]\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \(m = ?\)
উত্তর: \(6, -1\)
---
প্রথমত, একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হলে তার ডিটারমিনেন্ট শূন্য হয়। অর্থাৎ,
\[
\det \begin{bmatrix}
m - 2 & 6 \\
2 & m - 3
\end{bmatrix} = 0
\]
ডিটারমিনেন্ট হিসাব করুন:
\[
\det = (m - 2)(m - 3) - (6)(2) = 0
\]
বিস্তারিত সমাধান:
\[
(m - 2)(m - 3) - 12 = 0
\]
\[
m^2 - 3m - 2m + 6 - 12 = 0
\]
\[
m^2 - 5m - 6 = 0
\]
একযোগে সমাধান:
\[
m^2 - 5m - 6 = 0
\]
আমরা এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণের জন্য সূত্র ব্যবহার করব:
\[
m = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times (-6)}}{2 \times 1}
\]
\[
m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}
\]
\[
m = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}
\]
\[
m = \frac{5 \pm 7}{2}
\]
অর্থাৎ,
\[
m_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6
\]
\[
m_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]
অতএব, \(m\) এর মান দুটি হতে পারে: **6** এবং **-1**।
---
**উত্তর: \(\boxed{6, -1}\)**