P = 9hati + hatj −6hatk এবংvec Q = 4hati– 6hatj + 5hatk  হলে–

1.  vecP⊥vecQ 
2.  vecP || vecQ
3.  | vecP| = sqrt118

নিচের কোনটি সঠিক?

এখানে \( \vec{P} = 9\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = 4\hat{i} - 6\hat{j} + 5\hat{k} \)। আমাদের \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর মধ্যে সম্পর্ক এবং \( |\vec{P}| \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

1. \( \vec{P} \perp \vec{Q} \) হওয়ার শর্ত হল \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 0 \) হওয়া।

   আমরা ডট গুণফল নির্ণয় করি:

   \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (9)(4) + (1)(-6) + (-6)(5) = 36 - 6 - 30 = 0 \)

   সুতরাং, \( \vec{P} \perp \vec{Q} \) সঠিক। ✅

2. \( \vec{P} || \vec{Q} \) হওয়ার শর্ত হল \( \vec{P} = k\vec{Q} \) হওয়া, যেখানে k একটি স্কেলার।

   এখানে, \( \frac{9}{4} \neq \frac{1}{-6} \neq \frac{-6}{5} \) ।

   সুতরাং, \( \vec{P} || \vec{Q} \) সঠিক নয়। ❌

3. \( |\vec{P}| \) এর মান নির্ণয়:

   \( |\vec{P}| = \sqrt{(9)^2 + (1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 1 + 36} = \sqrt{118} \)

   সুতরাং, \( |\vec{P}| = \sqrt{118} \) সঠিক। ✅

অতএব, i এবং iii সঠিক। 🎉