A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে  r_1=2hati-hatj+2hatk, r_2=3hati-hatj+hatk, হলে vec(AB) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \( \vec{r_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \), \( \vec{r_2} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \), হলে \( \vec{AB} \) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, ভেক্টর \( \vec{AB} \) নির্ণয় করি। এই জন্য, \[ \vec{AB} = \vec{r_2} - \vec{r_1} \] এখানে, \[ \vec{r_2} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \] \[ \vec{r_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \] অতএব, \[ \vec{AB} = (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) \] ভেক্টরSubtract করি, \[ \vec{AB} = (3 - 2)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (1 - 2)\hat{k} \] সরলীকরণ করি, \[ \vec{AB} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k} \] অর্থাৎ, \[ \vec{AB} = \hat{i} - \hat{k} \] ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য (ম্যাগনিটিউড) নির্ণয় করি: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \] অতএব, **উত্তর: \(\boxed{\sqrt{2}}\)**