vecA=3hati-1hatj-4hatk এবংvecB=2hati+4hatj-3hatk হলে |BA|=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 3\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k} \) \( \vec{B} \cdot \vec{A} \) নির্ণয় করতে হবে: \( \vec{B} \cdot \vec{A} = (2\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}) \) \( = (2 \times 3) + (4 \times -1) + (-3 \times -4) \) \( = 6 - 4 + 12 \) \( = 14 \) এখন, \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি: \( |\vec{B}| = \sqrt{(2)^2 + (4)^2 + (-3)^2} \) \( = \sqrt{4 + 16 + 9} \) \( = \sqrt{29} \) \( |\vec{A}| \) নির্ণয় করি: \( |\vec{A}| = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} \) \( = \sqrt{9 + 1 + 16} \) \( = \sqrt{26} \) \( |\vec{B} \cdot \vec{A}| = 14 \) যেহেতু ডট গুণফল একটি স্কেলার রাশি। সুতরাং এর পরম মান হবে শুধু মানটি। প্রশ্নটিতে \( |BA| \) বলতে সম্ভবত \( |\vec{B} \cdot \vec{A}| \) বোঝানো হয়েছে। 🤔 সেক্ষেত্রে উত্তর হবে: \( |\vec{B} \cdot \vec{A}| = |14| = 14 \) কিন্তু যদি \( |\vec{B} \vec{A}| \) বলতে অন্য কিছু বোঝানো হয়, তবে প্রশ্নটি স্পষ্ট নয়। 🤔 যদি প্রশ্নকর্তা \( |\vec{B} - \vec{A}| \) জানতে চান, তবে: \( \vec{B} - \vec{A} = (2\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}) - (3\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}) \) \( = (2-3)\hat{i} + (4-(-1))\hat{j} + (-3-(-4))\hat{k} \) \( = -\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k} \) \( |\vec{B} - \vec{A}| = \sqrt{(-1)^2 + (5)^2 + (1)^2} \) \( = \sqrt{1 + 25 + 1} \) \( = \sqrt{27} \) \( = 3\sqrt{3} \) আবার, যদি \( |\vec{A} - \vec{B}| \) বের করতে বলা হয়, তবে: \( \vec{A} - \vec{B} = (3\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}) - (2\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}) \) \( = (3-2)\hat{i} + (-1-4)\hat{j} + (-4-(-3))\hat{k} \) \( = \hat{i} - 5\hat{j} - \hat{k} \) \( |\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{(1)^2 + (-5)^2 + (-1)^2} \) \( = \sqrt{1 + 25 + 1} \) \( = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) যদি \( \vec{B} \times \vec{A} \) এর মান বের করতে বলা হয় : \( \vec{B} \times \vec{A} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 4 & -3 \\ 3 & -1 & -4 \end{vmatrix} \) \( = \hat{i} \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ -1 & -4 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} \) \( = \hat{i} (4 \times -4 - (-3) \times (-1)) - \hat{j} (2 \times -4 - (-3) \times 3) + \hat{k} (2 \times -1 - 4 \times 3) \) \( = \hat{i} (-16 - 3) - \hat{j} (-8 + 9) + \hat{k} (-2 - 12) \) \( = -19\hat{i} - \hat{j} - 14\hat{k} \) \( |\vec{B} \times \vec{A}| = \sqrt{(-19)^2 + (-1)^2 + (-14)^2} \) \( = \sqrt{361 + 1 + 196} \) \( = \sqrt{558} \) যদি প্রশ্নকর্তা \( \vec{A} \times \vec{B} \) জানতে চান : \( \vec{A} \times \vec{B} = -\vec{B} \times \vec{A} = 19\hat{i} + \hat{j} + 14\hat{k} \) \( |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(19)^2 + (1)^2 + (14)^2} \) \( = \sqrt{361 + 1 + 196} \) \( = \sqrt{558} \) আমার মনে হয় প্রশ্নটি ভুল আছে। 🤔 সঠিক প্রশ্নটি জানালে সুবিধা হবে। 😇