একটি কণার উপর 4hati+hatj-3hatk এবং 3hati+hatj-hatk মানের দুইটি ধ্রুব বল কাজ করার ফলে কণাটি hati+2hatj+3hatk বিন্দু থেকে5hati+4hatj-hatk বিন্দুতে সরণ হলে সম্পন্ন কাজের পরিমাণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, প্রথম বল, \(\vec{F_1} = 4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}\) দ্বিতীয় বল, \(\vec{F_2} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) ∴ মোট বল, \(\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = (4+3)\hat{i} + (1+1)\hat{j} + (-3-1)\hat{k} = 7\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}\) সরণ, \(\vec{s} = (5\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}) - (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = (5-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (-1-3)\hat{k} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}\) কাজ, \(W = \vec{F} \cdot \vec{s} = (7\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k})\) \( = (7 \times 4) + (2 \times 2) + (-4 \times -4) = 28 + 4 + 16 = 48\) কিন্তু প্রদত্ত উত্তর ১৫। 🤔 সম্ভবত প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔🤔🤔 যদি শুধু প্রথম বল \( \vec{F_1}\) দ্বারা কৃত কাজ বের করতে বলা হত: \(W = \vec{F_1} \cdot \vec{s} = (4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) = (4 \times 4) + (1 \times 2) + (-3 \times -4) = 16 + 2 + 12 = 30\) যদি শুধু দ্বিতীয় বল \( \vec{F_2}\) দ্বারা কৃত কাজ বের করতে বলা হত: \(W = \vec{F_2} \cdot \vec{s} = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) = (3 \times 4) + (1 \times 2) + (-1 \times -4) = 12 + 2 + 4 = 18\) যদি সরণ \( \vec{s} = (1\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \) থেকে \( (2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}) \) হত, তবে \( \vec{s} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) তখন, \(W = (7\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (7 \times 1) + (2 \times 2) + (-4 \times -1) = 7 + 4 + 4 = 15\) সুতরাং, প্রশ্নপত্রে সরণের শেষ বিন্দু \( (2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}) \) হলে উত্তর 15 হতে পারে। ✅