a= 2i + j + k, b= i - j + k এবং c= i + j - k হলে a.b+ b.c+ c.a=?  

দেওয়া আছে, \( \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \), \( \vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \)।

আমাদের \( \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রথমে, \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) নির্ণয় করি: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (2 \times 1) + (1 \times -1) + (1 \times 1) = 2 - 1 + 1 = 2 \) 🤓

এরপর, \( \vec{b} \cdot \vec{c} \) নির্ণয় করি: \( \vec{b} \cdot \vec{c} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = (1 \times 1) + (-1 \times 1) + (1 \times -1) = 1 - 1 - 1 = -1 \) 🧐

এখন, \( \vec{c} \cdot \vec{a} \) নির্ণয় করি: \( \vec{c} \cdot \vec{a} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (1 \times 2) + (1 \times 1) + (-1 \times 1) = 2 + 1 - 1 = 2 \)🤩

সুতরাং, \( \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 2 + (-1) + 2 = 3 \) 🎉

অতএব, \( \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 3 \) 🤗