int(1-cos2x)/(1+cos2x)dx এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} \, dx\) এর মান কত? উত্তর: \(\tan x - x\) সমাধান: প্রথমে, উপাদানটিকে সহজ করতে, \[ \int \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} \, dx \] \(\cos 2x\) এর জন্য পরিচিত সূত্র: \[ \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 \] সুতরাং, \[ 1 - \cos 2x = 1 - (2 \cos^2 x - 1) = 1 - 2 \cos^2 x + 1 = 2 - 2 \cos^2 x = 2(1 - \cos^2 x) \] এবং, \[ 1 + \cos 2x = 1 + (2 \cos^2 x - 1) = 2 \cos^2 x \] এখন, \[ \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} = \frac{2(1 - \cos^2 x)}{2 \cos^2 x} = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos^2 x} \] উল্লেখ্য যে, \[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \] অতএব, \[ \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \tan^2 x \] অতএব, মূল ইন্টিগ্রালটি হয়: \[ \int \tan^2 x \, dx \] প্রথাগত সমাধান অনুযায়ী, \[ \int \tan^2 x \, dx = \int (\sec^2 x - 1) \, dx = \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx \] এবং, \[ \int \sec^2 x \, dx = \tan x \] অতএব, \[ \int \tan^2 x \, dx = \tan x - x + C \] অতএব, \[ \boxed{ \int \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} \, dx = \tan x - x + C } \] সুতরাং, উত্তর: \[ \boxed{ \text{tan } x - x + C } \]