Explanation: Hints: দ্বিতীয় কোয়ার্ডেন্টের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র \(\sin\) ও \(\csc\) অনুপাতগুলোর মান ধনাত্মক। Solve: \(\sin \alpha = \frac{12}{13} = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অভিধূর}}\) অর্থাৎ লম্ব = 12, অভিধূর = 13, তাহলে ভূমি = \(\sqrt{\text{অভ??ধূর}^2 - \text{লম্ব}^2}\) = \(\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\) অতএব, \(\cos \alpha = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অভিধূর}} = \frac{5}{13}\) কিন্তু \(\alpha\) ২য় কোয়ার্ডেন্টে হওয়ায় \(\cos \alpha\) ঋণাত্মক হবে। অর্থাৎ \(\cos \alpha = -\frac{5}{13}\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: মনে রাখবে, চারটি চতুর্ভাগের মধ্যে ১ম চতুর্ভাগে সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান ধনাত্মক। ২য় চতুর্ভাগে শুধুমাত্র \(\sin\) ও \(\csc\) ধনাত্মক, ৩য় চতুর্ভাগে শুধুমাত্র \(\tan\) ও \(\cot\) ধনাত্মক আর ৪র্থ চতুর্ভাগে \(\cos\) ও \(\sec\) ধনাত্মক। নিচের চিত্রটি দেখে মনে রাখতে পারো: \[ \begin{array}{cc} \sin \& \csc & \text{All (+)} \\ (+) \; \text{(২য়)} & \text{(১ম চতুর্ভাগ)} \\ \tan \& \cot & \cos \& \sec \\ (+) \; \text{(৩য়)} & (+) \; \text{(৪র্থ)} \\ \end{array} \]

Another Explanation (5): ```html

sinα = 12/13 এবং α দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টে থাকলে cosα = −5/13 সঠিক কিনা যাচাই:

আমরা জানি, sin²α + cos²α = 1.

এখানে, sinα = 12/13.

সুতরাং, (12/13)² + cos²α = 1

=> 144/169 + cos²α = 1

=> cos²α = 1 - 144/169

=> cos²α = (169 - 144)/169

=> cos²α = 25/169

=> cosα = ±√(25/169)

=> cosα = ±5/13

যেহেতু α দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টে অবস্থিত, তাই এই কোয়াড্রেন্টে cosα এর মান ঋণাত্মক হবে। কারণ দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টে শুধুমাত্র সাইন (sin) এবং কোসেক (cosec) ধনাত্মক। 😇

অতএব, cosα = -5/13.

সুতরাং, cosα = −5/13 সঠিক। 🎉

```