n একটি পূর্ণসংখ্যা হলে cos 3θ =1/2  সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমরা সমীকরণটি লিখি: \[ \cos 3\theta = \frac{1}{2} \] আমরা জানি যে, \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\) এর সাধারণ সমাধান হলো: \[ \alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] এখানে, \(\alpha = 3\theta\)। সুতরাং, \[ 3\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \(\theta\) এর জন্য, \[ \theta = \pm \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] এখানে, \(k\) একটি পূর্ণসংখ্যা। এখন, যদি আমরা \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা ধরি, তাহলে, \[ \theta = \frac{2}{3} n \pi \pm \frac{\pi}{9} \] অর্থাৎ, সমাধানের সাধারণ রূপ হলো: \[ \boxed{ \theta = \frac{2}{3} n \pi \pm \frac{\pi}{9} } \] এখানে, \(n \in \mathbb{Z}\)।