ⁿP_r এর জন্য কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( ^nP_r \) এর জন্য কোনটি সঠিক? উত্তর: "r ≤ n" সমাধান: Permutations এর জন্য, \( ^nP_r \) বোঝায় কোন \( n \) টি ভিন্ন বস্তু থেকে \( r \) টি বস্তু নির্বাচন করে তাদের অর্ডারসহ সাজানোর সংখ্যা। একটি permutation এর জন্য, আমাদের অবশ্যই সেই ভিন্ন বস্তুসম???হের সংখ্যা \( r \) এর সমান বা কম হতে হবে \( n \) এর। অর্থাৎ, যদি \( r > n \) হয়, তাহলে \( n \) টি ভিন্ন বস্তু থেকে \( r \) টি বস্তু নির্বাচন করা অসম্ভব, কারণ আমাদের কাছে পর্যাপ্ত ভিন্ন বস্তু নেই। সুতরাং, \[ ^nP_r = \frac{n!}{(n - r)!} \] এবং এই ফর্মুলা বৈধ হবে শুধুমাত্র যখন \( r \leq n \)। অতএব, সঠিক শর্ত হল: $r\le n$