int sec^2(cot^-1x)/(1+x^2)  এর মান হচ্ছে- 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \( \cot^{-1} x = \theta \) হলে, \( \cot \theta = x \) হবে। 🤔 তাহলে, \( \sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta \) হবে। যেহেতু \( \cot \theta = x \), তাই \( \tan \theta = \frac{1}{x} \) হবে। সুতরাং, \( \sec^2 \theta = 1 + \frac{1}{x^2} = \frac{1+x^2}{x^2} \) । 🤩 এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হলো: \( \int \frac{\sec^2(\cot^{-1} x)}{1+x^2} dx \) আমরা \( \cot^{-1} x = \theta \) ধরেছিলাম। অতএব, \( x = \cot \theta \)। 🤓 উভয় দিকে অবকলন করে পাই, \( dx = -\csc^2 \theta d\theta \) । তাহলে, ইন্টিগ্রালটি হবে: \( \int \frac{\sec^2 \theta}{1+\cot^2 \theta} (-\csc^2 \theta) d\theta \) আমরা জানি, \( 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta \)। সুতরাং, \( \int \frac{\sec^2 \theta}{\csc^2 \theta} (-\csc^2 \theta) d\theta = - \int \sec^2 \theta d\theta \) 😎 আবার, \( \int \sec^2 \theta d\theta = \tan \theta + c \) সুতরাং, \( - \int \sec^2 \theta d\theta = -\tan \theta + c \) 🥳 যেহেতু \( \cot \theta = x \), তাই \( \tan \theta = \frac{1}{x} \) অতএব, \( -\tan \theta + c = -\frac{1}{x} + c \)। 🎉 সুতরাং, \( \int \frac{\sec^2(\cot^{-1}x)}{1+x^2} dx = -\frac{1}{x} + c \)। 💖