\( \sin^{-1} a = \tan^{-1} (\frac{3}{4}) \), \( a = ? \)

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \sin^{-1} a = \tan^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \), \( a = ? \)

উত্তর: \( a = \frac{3}{5} \)

সমাধান:

ধরা যাক,

\[ \theta = \sin^{-1} a \quad \Rightarrow \quad \sin \theta = a \] এবং, \[ \theta = \tan^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \] অর্থাৎ, \[ \tan \theta = \frac{3}{4} \]

একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করি যেখানে,

• এক কোণে \(\theta\)
• তরঙ্গের বিপরীত পাশে \(3\)
• অধর পাশে \(4\)

তাহলে, হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য হবে,

\[ h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

এখন, \(\sin \theta\) নির্ণয় করি:

\[ \sin \theta = \frac{\text{অধর পাশে}}{\text{হাইপোটেনিউজ}} = \frac{4}{5} \]

অতএব,

\[ a = \sin \theta = \frac{4}{5} \]

তাই, সঠিক উত্তর হলো:

\[ a = \frac{4}{5} \]