ম্যাট্রিক্স A= [[2,-2,-4],[-1,3,4],[1,-2,-3]] হলে A² এর মান হবে- 

ম্যাট্রিক্স \(A^2\) নির্ণয়

ম্যাট্রিক্স \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}\) এর \(A^2\) নির্ণয় করতে হবে। \(A^2\) মানে \(A\) ম্যাট্রিক্সকে \(A\) ম্যাট্রিক্স দিয়ে গুণ করা। অর্থাৎ, \(A^2 = A \times A\)।

ধাপ ১: ম্যাট্রিক্স গুণনের নিয়ম অনুযায়ী, প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারি এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলাম গুণ করে যোগ করতে হয়।

\[ A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \]

ধাপ ২: গুণফল নির্ণয়:

প্রথম সারির প্রথম কলাম: \((2 \times 2) + (-2 \times -1) + (-4 \times 1) = 4 + 2 - 4 = 2\)
প্রথম সারির দ্বিতীয় কলাম: \((2 \times -2) + (-2 \times 3) + (-4 \times -2) = -4 - 6 + 8 = -2\)
প্রথম সারির তৃতীয় কলাম: \((2 \times -4) + (-2 \times 4) + (-4 \times -3) = -8 - 8 + 12 = -4\)
দ্বিতীয় সারির প্রথম কলাম: \((-1 \times 2) + (3 \times -1) + (4 \times 1) = -2 - 3 + 4 = -1\)
দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় কলাম: \((-1 \times -2) + (3 \times 3) + (4 \times -2) = 2 + 9 - 8 = 3\)
দ্বিতীয় সারির তৃতীয় কলাম: \((-1 \times -4) + (3 \times 4) + (4 \times -3) = 4 + 12 - 12 = 4\)
তৃতীয় সারির প্রথম কলাম: \((1 \times 2) + (-2 \times -1) + (-3 \times 1) = 2 + 2 - 3 = 1\)
তৃতীয় সারির দ্বিতীয় কলাম: \((1 \times -2) + (-2 \times 3) + (-3 \times -2) = -2 - 6 + 6 = -2\)
তৃতীয় সারির তৃতীয় কলাম: \((1 \times -4) + (-2 \times 4) + (-3 \times -3) = -4 - 8 + 9 = -3\)

ধাপ ৩: \(A^2\) ম্যাট্রিক্স:

\[ A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \]

সুতরাং, \(A^2 = A\). 🎉