A=[[1,2],[4,-3]] এবং A² + 2A -11X = 0 হলে, X এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài 😃, চলো শুরু করি! দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} \) এবং \( A^2 + 2A - 11X = 0 \). আমাদের \( X \) এর মান বের করতে হবে। প্রথমে, \( A^2 \) নির্ণয় করি: \[ A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+8 & 2-6 \\ 4-12 & 8+9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -4 \\ -8 & 17 \end{bmatrix} \] এরপর, \( 2A \) নির্ণয় করি: \[ 2A = 2 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 8 & -6 \end{bmatrix} \] এখন, \( A^2 + 2A - 11X = 0 \) সমীকরণটি লিখি: \[ \begin{bmatrix} 9 & -4 \\ -8 & 17 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 8 & -6 \end{bmatrix} - 11X = 0 \] \[ \begin{bmatrix} 11 & 0 \\ 0 & 11 \end{bmatrix} - 11X = 0 \] এখন, \( 11X \) এর মান বের করি: \[ 11X = \begin{bmatrix} 11 & 0 \\ 0 & 11 \end{bmatrix} \] সুতরাং, \( X \) হবে: \[ X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 11 & 0 \\ 0 & 11 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] অতএব, \( X = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \). 😎