যদি A, B ও C ম্যাট্রিক্সগুলো যোগ ও গুণনের জন্য যোগ্য হয় ; তবে নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্ন:

যদি A, B ও C ম্যাট্রিক্সগুলো যোগ ও গুণনের জন্য যোগ্য হয় ; তবে নিচের কোনটি সঠিক?

উত্তর:

সবগুলোই

ব্যাখ্যা / সমাধান:

ধরি, ম্যাট্রিক্স A, B, C যথাক্রমে আকারে \( m \times n \)।

• যোগের জন্য: যদি ম্যাট্রিক্সগুলো যোগ্য হয়, তাহলে সেগুলোর আকার একই হতে হবে। অর্থাৎ,

A, B, C এর আকার: \( m \times n \)।

• গুণের জন্য: ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হতে হবে। অর্থাৎ, যদি A এর আকার হয় \( m \times n \), B এর আকার হয় \( n \times p \), তাহলে:

  A \times B এর আকার: \( m \times p \)।
  

  এবং একইভাবে, যদি B এর আকার হয় \( n \times p \), C এর আকার হয় \( p \times q \), তাহলে:

  B \times C এর আকার: \( n \times q \)।
  

অতএব, যদি ম্যাট্রিক্সগুলো যোগ্য হয়, অর্থাৎ একই আকারে হয়, এবং তারা গুণের জন্য উপযুক্ত হয়, তাহলে:

• সবগুলোই যোগ্য এবং গুণের জন্য উপযুক্ত।
• এবং গুণের ক্ষেত্রে, A, B, C এর আকার যথাক্রমে \( m \times n \), \( n \times p \), \( p \times q \) হওয়া দরকার।

তাই, প্রশ্নে উল্লেখিত শর্ত অনুযায়ী, সবগুলোই যথাযথভাবে যোগ ও গুণের জন্য যোগ্য, সুতরাং উত্তর হলো: "সবগুলোই"