y+x=0 এবং 2x+3y=3 রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y+x=0\) এবং \(2x+3y=3\) রেখা দুইটির লম্ব দূরত্ব কত? 🤔

সমাধান:

প্রথমে, প্রদত্ত রেখা দুইটি লিখি:

1. \(y + x = 0 \Rightarrow x + y = 0\)
2. \(2x + 3y = 3\)

\(x + y = 0\) রেখাটির উপর যেকোনো একটি বিন্দু নির্ণয় করি। ধরি \(x = 0\), তাহলে \(y = 0\)। সুতরাং, \((0, 0)\) একটি বিন্দু। 📍 এখন, \((0, 0)\) বিন্দু থেকে \(2x + 3y = 3\) রেখাটির লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। 📏 লম্ব দূরত্বের সূত্রটি হলো: \[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\] এখানে, \(A = 2\), \(B = 3\), \(C = -3\), \(x_1 = 0\), এবং \(y_1 = 0\)। ✍️ সুতরাং, লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|2(0) + 3(0) - 3|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{3}{\sqrt{13}}\] এখন, \(\sqrt{13}\) দিয়ে লব ও হরকে গুণ করে পাই: \[d = \frac{3\sqrt{13}}{13}\] 🤓 অতএব, \(y+x=0\) এবং \(2x+3y=3\) রেখা দুইটির লম্ব দূরত্ব \(\frac{3\sqrt{13}}{13}\) একক। 🎉 ```