(1,4) এবং (9,-12) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাংশকে যে বিন্দুটি 5:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \(P(x, y)\) বিন্দুটি \(A(1, 4)\) এবং \(B(9, -12)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে 5:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
আমরা জানি, \( (x_1, y_1) \) ও \( (x_2, y_2) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে \( m:n \) অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক:
\[ \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right) \] এখানে, \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 4 \), \( x_2 = 9 \), \( y_2 = -12 \), \( m = 5 \), \( n = 3 \)
সুতরাং, \( P \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
\[ \left(\frac{5 \cdot 9 + 3 \cdot 1}{5+3}, \frac{5 \cdot (-12) + 3 \cdot 4}{5+3}\right) \] \[ = \left(\frac{45 + 3}{8}, \frac{-60 + 12}{8}\right) \] \[ = \left(\frac{48}{8}, \frac{-48}{8}\right) \] \[ = (6, -6) \] অতএব, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((6, -6)\)। 🎉 ```