a এর কোন মানের জন্য ভেক্টর2hati + ahatj - hatk এবং ভেক্টর4hati - 2hatj-2hatk  পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য ভেক্টর \(2\hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}\) এবং ভেক্টর \(4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\) পরস্পরের উপর লম্ব হবে? 💡 সমাধান: দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে, অর্থাৎ \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। এখানে, \(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\)। ডট গুণফল, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (-1)(-2) = 8 - 2a + 2\) যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) \(8 - 2a + 2 = 0\) \(10 - 2a = 0\) \(2a = 10\) \(a = \frac{10}{2}\) \(a = 5\) সুতরাং, a এর মান 5 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হবে। ✅ উত্তর: 5