Ā এবং B̄ এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে |(vecA+vecB)|=|(vecA-vecB)| হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) কত হলে, \[ |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \] বলা হয়েছে। এই সমতা থেকে আমরা \(\theta\) এর মান নির্ণয় করব। প্রথমে, ভেক্টর যোগ এবং বিয়োগের মান নির্ণয় করি: \[ |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} \] \[ |\vec{A} - \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} \] উপযুক্ত সমতা অনুযায়ী, \[ |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \] অর্থাৎ, \[ |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2 \] এখানে মানগুলো বসিয়ে, \[ |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} \] সরলীকরণ করলে, \[ 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} = -2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} \] অথবা, \[ 4|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta} = 0 \] যেহেতু, \(|\vec{A}|\) এবং \(|\vec{B}|\) শূন্য নয় (অর্থাৎ ভেক্টরগুলো শূন্য নয়), তাহলে, \[ \cos{\theta} = 0 \] এখানে, \(\cos{\theta} = 0\) মানে, \[ \theta = 90^\circ \] অর্থাৎ, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\boxed{90^\circ}\) হলে, তাদের যোগ ও বিয়োগের মান সমান হবে।