sinA+cosA= sinB+cosB হলে, নিচের কোনটি সঠিক ? 

দেওয়া আছে, sinA + cosA = sinB + cosB 🤔

আমরা উভয় পক্ষকে \(\sqrt{2}\) দিয়ে ভাগ করি।

\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)sinA + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)cosA = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)sinB + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)cosB 🤓

আমরা জানি, sin(\(\frac{\pi}{4}\)) = cos(\(\frac{\pi}{4}\)) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

সুতরাং, sinAcos(\(\frac{\pi}{4}\)) + cosAsin(\(\frac{\pi}{4}\)) = sinBcos(\(\frac{\pi}{4}\)) + cosBsin(\(\frac{\pi}{4}\)) 😊

বামপক্ষে sin(A + \(\frac{\pi}{4}\)) এবং ডানপক্ষে sin(B + \(\frac{\pi}{4}\)) এর সূত্র ব্যবহার করি।

sin(A + \(\frac{\pi}{4}\)) = sin(B + \(\frac{\pi}{4}\)) 😎

আমরা জানি, sinθ = sinα হলে, θ = nπ + (-1)ⁿα হয়।

সুতরাং, A + \(\frac{\pi}{4}\) = nπ + (-1)ⁿ(B + \(\frac{\pi}{4}\)) 🤩

যদি n = 0 হয়, তবে:

A + \(\frac{\pi}{4}\) = B + \(\frac{\pi}{4}\)

A = B 🤔

যা সম্ভব নয়, তাই n=1 হবে।

যদি n = 1 হয়, তবে:

A + \(\frac{\pi}{4}\) = π - (B + \(\frac{\pi}{4}\))

A + \(\frac{\pi}{4}\) = π - B - \(\frac{\pi}{4}\) 😉

A + B = π - \(\frac{\pi}{4}\) - \(\frac{\pi}{4}\)

A + B = π - \(\frac{\pi}{2}\)

A + B = \(\frac{\pi}{2}\) 🥰

অতএব, A + B = \(\frac{\pi}{2}\) সঠিক। 🎉