intsqrt(e^x)dx=?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int \sqrt{e^x} dx\) এর মান নির্ণয় করব। \(\int \sqrt{e^x} dx = \int (e^x)^{\frac{1}{2}} dx = \int e^{\frac{x}{2}} dx\) এখন, আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি। ধরি, \(u = \frac{x}{2}\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}\) সুতরাং, \(dx = 2 du\) এখন, সমাকল হবে: \(\int e^{\frac{x}{2}} dx = \int e^u (2 du) = 2 \int e^u du\) আমরা জানি, \(\int e^u du = e^u + c\) , যেখানে c একটি সমাকলন ধ্রুবক। অতএব, \(2 \int e^u du = 2e^u + c\) u এর মান বসিয়ে পাই, \(2e^u + c = 2e^{\frac{x}{2}} + c\) সুতরাং, \(\int \sqrt{e^x} dx = 2e^{\frac{x}{2}} + c\) ✅