বারটি বইয়ের মধ্যে ৫ টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যাতে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকে?

Another Explanation (5): ১২টি বইয়ের মধ্যে ২টি বই সর্বদা বাদ রাখতে হবে। তার মানে বাছাই করার জন্য \(12 - 2 = 10\) টি বই অবশিষ্ট থাকে। 🤔 এখন, এই ১০টি বই থেকে ৫টি বই বাছাই করতে হবে। 📚 এটি একটি সমাবেশ \(combination\) এর সমস্যা। 🤓 সমাবেশের সূত্র \(combination formula\) অনুসারে, \(n\) সংখ্যক জিনিস থেকে \(r\) সংখ্যক জিনিস বাছাই করার উপায় হলো: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] এখানে, \(n = 10\) এবং \(r = 5\). 🧐 সুতরাং, \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \] এখন, ফ্যাক্টোরিয়াল \(factorial\) গুলোকে ভেঙ্গে লিখি: \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \(5!\) \(5!\) কেটে দেই। ✂️ \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] এখন কাটাকাটি করি: 🔪 \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{120} = 2 \times 9 \times 2 \times 7 = 252 \] অতএব, নির্ণেয় সংখ্যা ২৫২। 🎉