'DEGREE ' শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে যে কোন ৪ টি অক্ষর প্রতিবার নিয়ে  কত প্রকারে বাছাই করা যাবে? 

প্রশ্ন: 'DEGREE' শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে যে কোন ৪টি অক্ষর প্রতিবার নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যাবে?

এখানে 'DEGREE' শব্দটিতে মোট ৬টি অক্ষর আছে। এদের মধ্যে E অক্ষরটি ৩ বার এবং অন্য অক্ষরগুলো (D, G, R) একবার করে আছে।

৪টি অক্ষর বাছাই করার সময় নিম্নলিখিত ঘটনাগুলো ঘটতে পারে:

1. ৩টি E এবং অন্য একটি অক্ষর: অন্য অক্ষরগুলো D, G, R থেকে যেকোনো একটি হতে পারে। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় ৩টি। 😃
2. ২টি E এবং অন্য দুইটি ভিন্ন অক্ষর: অন্য দুইটি অক্ষর D, G, R থেকে বাছাই করতে হবে। D, G, R থেকে ২টি অক্ষর বাছাই করার উপায় \( {}^3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \) টি। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় ৩টি। 😁
3. ১টি E এবং অন্য তিনটি ভিন্ন অক্ষর: অন্য তিনটি অক্ষর D, G, R হতে হবে। D, G, R থেকে ৩টি অক্ষর বাছাই করার উপায় \( {}^3C_3 = 1 \) টি। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় ১টি। 😎
4. কোনো E নেই এবং চারটি ভিন্ন অক্ষর: D, G, R থেকে ৪টি অক্ষর বাছাই করা সম্ভব নয়, কারন অক্ষর আছে ৩টি। তাই এই ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় ০টি। 😥

সুতরাং, মোট বাছাই করার উপায় = ৩ + ৩ + ১ + ০ = ৭ টি। 🎉

অতএব, উত্তর: ৭