"Arrange" শব্দটির অক্ষরগুলোর ভিন্ন বিন্যাস, যেখানে 'r' অক্ষর দুইটি পাশাপাশি থাকবে না:

মোট বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়:

"Arrange" শব্দটিতে মোট অক্ষর সংখ্যা 7 টি। এর মধ্যে 'a' অক্ষরটি 2 বার এবং 'r' অক্ষরটি 2 বার আছে। সুতরাং, অক্ষরগুলোকে সাজানোর মোট উপায়: \[ \frac{7!}{2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = 1260 \] অর্থাৎ, মোট 1260 ভাবে অক্ষরগুলো সাজানো যায়। 😃

'r' অক্ষর দুইটি একত্রে থাকলে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়:

যদি 'r' অক্ষর দুটিকে একটি অক্ষর হিসেবে ধরি, তবে আমাদের কাছে এখন 6টি অক্ষর আছে (a, a, rr, n, g, e)। এই 6টি অক্ষরকে সাজানোর উপায়: \[ \frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 360 \] এখানে 2! দিয়ে ভাগ করা হয়েছে কারণ 'a' অক্ষরটি 2 বার আছে। 🤓

'r' অক্ষর দুইটি পাশাপাশি না রেখে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়:

'r' অক্ষর দুইটি পাশাপাশি না রেখে অক্ষরগুলোকে সাজানোর উপায় পেতে, মোট বিন্যাস থেকে 'r' অক্ষর দুইটি একত্রে থাকার বিন্যাস সংখ্যা বিয়োগ করতে হবে। \[ 1260 - 360 = 900 \] সুতরাং, 'r' অক্ষর দুইটি পাশাপাশি না থেকে "arrange" শব্দটির অক্ষরগুলোকে 900 ভাবে সাজানো যায়। 🎉

অতএব, উত্তর: 900