' DHAKA ' শব্দটির  বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে 3টি বর্ণ কত উপায়ে বাছাই করা যায়?  

🤔 প্রশ্ন: 'DHAKA' শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে 3টি বর্ণ কত উপায়ে বাছাই করা যায়?

🧐 সমাধান:

'DHAKA' শব্দটিতে 5টি বর্ণ আছে। এর মধ্যে 'A' বর্ণটি 2 বার আছে। সুতরাং, বর্ণগুলো হল: D, H, A, K, A

আমরা 3টি বর্ণ বাছাই করার সময় বিভিন্ন কেস বিবেচনা করতে পারি:

1. কেস ১: যখন কোনো 'A' নেই (অর্থাৎ, D, H, K থেকে 3টি বর্ণ বাছাই):

   D, H, K এই তিনটি বর্ণ থেকে 3টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \( \binom{3}{3} = 1 \)

2. কেস ২: যখন একটি 'A' আছে (অর্থাৎ, D, H, K থেকে 2টি বর্ণ এবং 1টি 'A' বাছাই):

   D, H, K এই তিনটি বর্ণ থেকে 2টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \( \binom{3}{2} = 3 \)

3. কেস ৩: যখন দুইটি 'A' আছে (অর্থাৎ, D, H, K থেকে 1টি বর্ণ এবং 2টি 'A' বাছাই):

   D, H, K এই তিনটি বর্ণ থেকে 1টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \( \binom{3}{1} = 3 \)

অতএব, মোট বাছাই করার উপায় = \( 1 + 3 + 3 = 7 \)

✅ উত্তর: 7