MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলোকে মোট কত প্রকারে সাজানো যায়,যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

Explanation:

Another Explanation (5): গণিত 🧮 সমস্যা: MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো 🗣️ একত্রে থাকে? সমাধান: MATHEMATICS শব্দটিতে মোট ১১টি বর্ণ আছে। এর মধ্যে স্বরবর্ণ (Vowel) আছে A, E, A, I অর্থাৎ ৪টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonant) আছে M, T, H, M, T, C, S অর্থাৎ ৭টি। যেহেতু স্বরবর্ণগুলোকে 🗣️ একত্রে রাখতে হবে, তাই আমরা স্বরবর্ণগুলোকে একটি একক বর্ণ হিসেবে বিবেচনা করি। তাহলে আমাদের কাছে মোট ৮টি বর্ণ থাকবে (৭টি ব্যঞ্জনবর্ণ + ১টি স্বরবর্ণের দল)। এই ৮টি বর্ণকে 8! উপায়ে সাজানো যায়। স্বরবর্ণের 🗣️ দলে A, E, A, I এই চারটি বর্ণ নিজেদের মধ্যে 4! উপায়ে সাজানো যায়। কিন্তু MATHEMATICS শব্দটিতে M বর্ণটি ২ বার এবং T বর্ণটি ২ বার আছে। তাই আমাদের এই পুনরাবৃত্তিগুলো বিবেচনা করতে হবে। ৮টি বর্ণকে সাজানোর মোট উপায়: \( \frac{8!}{2! \times 2!} \) স্বরবর্ণগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর মোট উপায়: \( \frac{4!}{2!} \) অতএব, নির্ণেয় মোট সংখ্যা = \( \frac{8!}{2! \times 2!} \times \frac{4!}{2!} \) = \( \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} \times \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} \) = \( (8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 6) \times (12) \) = 10080 × 12 = 120960 টি 🥳 সুতরাং, MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলোকে মোট 120960 প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে।✅