A = [(5,7),(4,6)]  হলে adj(A) = কোনটি ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\): \[ A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \] অ্যাডজজেন্ট (adjoint) বা কনজুগেট ট্রান্সপোজ (adjugate) ম্যাট্রিক্সের জন্য, প্রথমে ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি: \[ \det(A) = (5)(6) - (7)(4) = 30 - 28 = 2 \] অ্যাডজজেন্টের জন্য, প্রতিটি উপাদানের জন্য মিনর (minor) ও কনজুগেট (cofactor) হিসাব করতে হবে: 1. উপাদান \(A_{11} = 5\): - Minor ম্যাট্রিক্স: শুধুমাত্র দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলাম থেকে উপাদান বাদ দিয়ে, অবশিষ্ট উপাদান হলো 6। - Cofactor: \(C_{11} = (+1)^{1+1} \times 6 = +6\) 2. উপাদান \(A_{12} = 7\): - Minor: প্রথম সারি বাদ দিয়ে, দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম কলাম, উপাদান হলো 4। - Cofactor: \(C_{12} = (+1)^{1+2} \times 4 = -4\) 3. উপাদান \(A_{21} = 4\): - Minor: প্রথম সারি থেকে দ্বিতীয় কলাম বাদ দিয়ে, উপাদান হলো 7। - Cofactor: \(C_{21} = (+1)^{2+1} \times 7 = -7\) 4. উপাদান \(A_{22} = 6\): - Minor: প্রথম সারি ও প্রথম কলাম বাদ দিয়ে, উপাদান হলো 5। - Cofactor: \(C_{22} = (+1)^{2+2} \times 5 = +5\) অ্যাডজজেন্ট ম্যাট্রিক্স হলো cofactors এর ট্রান্সপোজ: \[ \operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} C_{11} & C_{21} \\ C_{12} & C_{22} \end{bmatrix}^T = \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} \] অতএব, উত্তর: \[ \boxed{ \operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} } \] যা আপনার বিকল্পের সঙ্গে মিলছে না। তবে, প্রশ্নের বিকল্পে সম্ভবত কিছু টাইপো বা ভুল থাকতে পারে। তবে, আমাদের গণনানুসারে সঠিক অ্যাডজজেন্ট ম্যাট্রিক্স হলো উপরে দেওয়া।