মান নির্ণয় কর:  int_0^(pi/2)sin^5theta costheta d theta 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: দেওয়া আছে, \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5\theta \cos\theta \, d\theta \) ধরি, \( u = \sin\theta \) তাহলে, \( \frac{du}{d\theta} = \cos\theta \) সুতরাং, \( du = \cos\theta \, d\theta \) যখন \( \theta = 0 \), তখন \( u = \sin(0) = 0 \) যখন \( \theta = \frac{\pi}{2} \), তখন \( u = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি \( u \) এর সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়: \( \int_0^1 u^5 \, du \) এখন, \( u^5 \) এর ইন্টিগ্রেশন হবে \( \frac{u^6}{6} \) সুতরাং, \( \int_0^1 u^5 \, du = \left[ \frac{u^6}{6} \right]_0^1 \) এখন, লিমিট বসিয়ে পাই: \( \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6} = \frac{1}{6} - 0 = \frac{1}{6} \) অতএব, \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5\theta \cos\theta \, d\theta = \frac{1}{6} \) 🥳🎉