x=a এবং √3x-y+1=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের মান কত?

দেওয়া আছে, \(x = a\) এবং \(\sqrt{3}x - y + 1 = 0\) দুটি সরলরেখা।

\(x = a\) রেখাটি \(y\) অক্ষের সমান্তরাল। সুতরাং, এই রেখাটি \(x\) অক্ষের সাথে \(90^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে।

এখন, \(\sqrt{3}x - y + 1 = 0\) রেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে প্রকাশ করি।

\(y = \sqrt{3}x + 1\)

সুতরাং, এই রেখার ঢাল, \(m = \sqrt{3}\)।

ধরি, \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে রেখাটি \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে,

\(\tan(\theta) = m = \sqrt{3}\)

\(\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ\)

সুতরাং, \(\sqrt{3}x - y + 1 = 0\) রেখাটি \(x\) অক্ষের সাথে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে।

এখন, \(x = a\) এবং \(\sqrt{3}x - y + 1 = 0\) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \(\alpha\) হলে,

\(\alpha = |90^\circ - 60^\circ| = 30^\circ\)

অতএব, রেখা দুইটির মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের মান \(30^\circ\)। 🎉