y=1/x হলে , y_n এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): y = 1/x হলে, y_n এর মান নির্ণয়: y = 1/x = x^-1 প্রথম অন্তরকলন: y₁ = d/dx (x^-1) = -1 * x^-2 = -1/x² দ্বিতীয় অন্তরকলন: y₂ = d/dx (-x^-2) = (-1)(-2)x^-3 = 2/x³ তৃতীয় অন্তরকলন: y₃ = d/dx (2x^-3) = 2(-3)x^-4 = -6/x⁴ চতুর্থ অন্তরকলন: y₄ = d/dx (-6x^-4) = -6(-4)x^-5 = 24/x⁵ আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, y₁ = (-1)¹ * 1! / x¹⁺¹ y₂ = (-1)² * 2! / x²⁺¹ y₃ = (-1)³ * 3! / x³⁺¹ y₄ = (-1)⁴ * 4! / x⁴⁺¹ সুতরাং, প্যাটার্ন অনুযায়ী n-তম অন্তরকলন হবে: y_n = (-1)ⁿ * n! / xⁿ⁺¹ 🎉 অতএব, y_n = \(\frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}\) 🥳