0,3,5,6,8 অস্কগুলো দিয়ে কোন অস্কের পুনরাবৃত্তি না করে 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?
0, 3, 5, 6, 8 অঙ্কগুলো ব্যবহার করে 4000-এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়, যেখানে কোনো অঙ্ক পুনরাবৃত্তি করা যাবে না, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔
4000-এর চেয়ে বড় সংখ্যাগুলো চার অঙ্কের হবে। 🔢 যেহেতু সংখ্যাটি 4000-এর চেয়ে বড় হতে হবে, তাই প্রথম অঙ্কটি 4 বা তার চেয়ে বড় হতে হবে। এখানে 5, 6, 8 এই তিনটি অঙ্ক প্রথম স্থানে বসতে পারে। 🤩
কেস ১: প্রথম অঙ্কটি 5 যদি প্রথম অঙ্কটি 5 হয়, তবে বাকি তিনটি স্থান পূরণের জন্য 0, 3, 6, 8 এই চারটি অঙ্ক অবশিষ্ট থাকে। দ্বিতীয় স্থানে এই চারটি অঙ্কের যেকোনোটি বসতে পারে। তৃতীয় স্থানে বাকি তিনটি থেকে যেকোনো একটি এবং চতুর্থ স্থানে বাকি দুইটি থেকে যেকোনো একটি বসতে পারে। সুতরাং, মোট সংখ্যা \( 1 \times 4 \times 3 \times 2 = 24 \) টি। 🥳
কেস ২: প্রথম অঙ্কটি 6 যদি প্রথম অঙ্কটি 6 হয়, তবে বাকি তিনটি স্থান পূরণের জন্য 0, 3, 5, 8 এই চারটি অঙ্ক অবশিষ্ট থাকে। একইভাবে, মোট সংখ্যা \( 1 \times 4 \times 3 \times 2 = 24 \) টি। 😇
কেস ৩: প্রথম অঙ্কটি 8 যদি প্রথম অঙ্কটি 8 হয়, তবে বাকি তিনটি স্থান পূরণের জন্য 0, 3, 5, 6 এই চারটি অঙ্ক অবশিষ্ট থাকে। এক্ষেত্রেও, মোট সংখ্যা \( 1 \times 4 \times 3 \times 2 = 24 \) টি। 😉
সুতরাং, 4000-এর চেয়ে বড় মোট সংখ্যা \( 24 + 24 + 24 = 72 \) টি। কিন্তু এখানে একটা সমস্যা আছে। যদি প্রথম অঙ্কটি 3 হয় তবে সংখ্যাটি 4000 এর থেকে ছোট হবে, তাই আমরা শুধুমাত্র সেই সংখ্যাগুলো বিবেচনা করব যাদের প্রথম অঙ্ক 5, 6, অথবা 8। 🤓 তাহলে আমাদের হিসাবটি হবে: প্রথম স্থানে 5, 6, অথবা 8 এর যেকোনো একটি বসতে পারে (3 টি অপশন)। এরপর বাকি তিনটি স্থানের জন্য অবশিষ্ট 4টি অঙ্ক থেকে যেকোনো 3টি অঙ্ক বাছাই করে বসানো যায়। দ্বিতীয় স্থানের জন্য 4টি অপশন, তৃতীয় স্থানের জন্য 3টি অপশন এবং চতুর্থ স্থানের জন্য 2টি অপশন থাকবে। অতএব, মোট সংখ্যা হবে: \(3 \times 4 \times 3 \times 2 = 72\)।
এখন, যদি 0 থাকে তাহলে দ্বিতীয় স্থানে 0 বসতে পারবে। 😎 যদি প্রথম অঙ্ক 5 হয়, তাহলে বাকি অঙ্কগুলো হল 0, 3, 6, 8। চারটি অঙ্ক দিয়ে তিনটি স্থান পূরণ করতে হবে। এটা \(4P3\) হবে, যার মান \(4 \times 3 \times 2 = 24\)। একইভাবে, প্রথম অঙ্ক 6 অথবা 8 হলেও \(24\) হবে। সুতরাং, \(3 \times 24 = 72\) হবে। 🎉 যদি প্রথম অঙ্ক 3 অথবা 0 হয়, তাহলে সংখ্যাটি 4000 এর থেকে ছোট হবে। 🤗
অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি হল 72 * 2 + 24 = 168 টি। 🥳
সুতরাং, উত্তরটি হল 168। ✅
```