∫xlogx dx=?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: নির্ণয় করতে হবে ∫xlogx dx এর মান। এখানে, আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করব। এই পদ্ধতিতে, ∫u v dx = u∫v dx - ∫(du/dx ∫v dx) dx সূত্রটি ব্যবহার করা হয়। ধরি, u = logx এবং v = x তাহলে, du/dx = 1/x এবং ∫v dx = ∫x dx = x²/2 এখন, সূত্র অনুযায়ী: ∫xlogx dx = logx ∫x dx - ∫(1/x ∫x dx) dx = logx (x²/2) - ∫(1/x * x²/2) dx = (x²/2)logx - ∫(x/2) dx = (x²/2)logx - (1/2)∫x dx = (x²/2)logx - (1/2)(x²/2) + C = (x²/2)logx - x²/4 + C সুতরাং, ∫xlogx dx = \( \frac{1}{2} \)x²logx - \( \frac{1}{4} \)x² + C 🥳 অতএব, নির্ণেয় সমাধান: \( \frac{1}{2} \) x²log x - \( \frac{1}{4} \) x² + C 😎