(x ,– 2 ), ( 3, 3 ) ও (-3, 2) বিন্দুগুলোকে শীর্ষবিন্দু ধরে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক। x এর মান কত?

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় ও x এর মান 🤔

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: (x, –2), (3, 3) ও (–3, 2) এবং ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।

আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (x, -2) \), \( (x_2, y_2) = (3, 3) \) এবং \( (x_3, y_3) = (-3, 2) \) ।

ক্ষেত্রফল = 14 বর্গ একক।

সুতরাং, \(\frac{1}{2} |x(3 - 2) + 3(2 - (-2)) + (-3)(-2 - 3)| = 14\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} |x(1) + 3(4) + (-3)(-5)| = 14\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} |x + 12 + 15| = 14\)

\(\Rightarrow |x + 27| = 28\)

সুতরাং, \( x + 27 = 28 \) অথবা \( x + 27 = -28 \)

যদি \( x + 27 = 28 \) হয়, তবে \( x = 28 - 27 = 1 \)

যদি \( x + 27 = -28 \) হয়, তবে \( x = -28 - 27 = -55 \)

অতএব, x এর মান 1 অথবা -55। যেহেতু উত্তরে শুধু 1 আছে।

সুতরাং, x = 1 ✅